La Geometria del Compasso

Mascheroni, Lorenzo. La geometria del compasso di Lorenzo Mascheroni. Pavia : presso gli eredi di Pietro Galeazzi, anno V della Repubblica francese 1797.

In-8° (223 x 130 mm), brossura editoriale originale; pp. [2], XVIII, 264, [14] carte di tavole ripiegate, decorazione silografica al frontespizio, fregi e capilettera.

Il principio di economia nelle costruzioni geometriche

Prima edizione dell'opera più importante di Mascheroni, con una dedica in versi a Napoleone, nella quale l'autore dimostra che qualsiasi costruzione geometrica della geometria euclidea può essere eseguita per mezzo del solo compasso, ammettendo che una retta si considera costruita una volta definiti due suoi punti, dimostrando così come un determinato principio di economia nelle costruzioni geometriche, proclamato da tutti i grandi matematici del passato, da Pappo a Cartesio, fosse regolarmente violato dall'uso di due strumenti laddove uno solo sarebbe bastato.

Il suo procedimento consistette nel dimostrare anzitutto come impiegare il solo compasso per bisecare un dato arco di cerchio, sommare e sottrarre due segmenti dati, trovare la quarta proporzionale dati tre segmenti, individuare il punto di intersezione tra due rette date e i punti di intersezione tra una retta data e una circonferenza.

A questo punto Mascheroni dimostrò teoricamente come tutte le costruzioni eseguite con riga e compasso possano essere considerate come una composizione delle operazioni elementari sopra definite, e quindi ottenibili impiegando il solo compasso. Nello spirito dell'Illuminismo, l'opera non si propone un fine soltanto teorico, ma è concepita anche per facilitare la costruzione di strumenti di precisione.

Sebbene alcuni autori, come il danese G. Mohr, avessero già ricercato prima di Mascheroni la soluzione di determinati problemi geometrici mediante il solo compasso, egli seppe trattare il tema della geometria del compasso con tale profondità e in modo così generale da far cadere nell'oblio il suo predecessore.

Lorenzo Mascheroni (1750-1800) fu un matematico, studioso e accademico italiano che dal 1778 insegnò fisica e matematica nel seminario di Bergamo.

I suoi contributi più importanti riguardano l'analisi matematica, con studi relativi al calcolo integrale e ai logaritmi naturali, la scienza delle costruzioni, con i suoi originali studi sul calcolo delle differenze (arc-breaking calculus), e la geometria, con la dimostrazione che i problemi risolvibili con riga e compasso possono essere risolti anche con il solo compasso.

Il suo nome è legato anche alla costante di Eulero-Mascheroni, di cui calcolò le prime 32 cifre decimali. La costante di Eulero-Mascheroni (detta anche costante di Eulero) è una costante matematica ricorrente in analisi e teoria dei numeri, generalmente indicata con la lettera greca minuscola gamma (γ).

È definita come il limite della differenza tra la serie armonica e il logaritmo naturale.

Napoleone, la cui passione per la scienza e la matematica è nota, conobbe Mascheroni nel 1796 durante l'invasione dell'Italia settentrionale e fu affascinato dalle sue teorie sull'uso del compasso, divenendone, si dice, un grande esperto. «Generale, da voi ci saremmo aspettati di tutto tranne che lezioni di geometria»: con questa frase i matematici Laplace e Lagrange accolsero le spiegazioni di Napoleone sulle costruzioni di Mascheroni, la cui opera, appena un anno dopo l'edizione italiana, nel 1798, fu tradotta in francese da Charette.

Condizioni: lievi segni d'uso lungo il testo, piccoli fori di tarlo che non toccano mai il testo, esemplare nel complesso in ottime condizioni, stampato su carta forte, non rifilato e con fogli non tagliati, in brossura editoriale originale.

Bibliografia: RICCARDI P., "Biblioteca Matematica Italiana, Milano 1952, vol. 1, 134, 9.1, "Pregiata e Rara".